את ההתייחסות המתמטית הקדומה ביותר לכלל ההכרעה הפלילי ניתן למצוא, כך נראה, כבר בימי הביניים. כך, שיטת המשפט, בארצות הקונטיננט, אשר החליפה את זו של ה-“trail by ordeal” (בה ניתנה ההכרעה לפי מבחני אש ומים), אימצה שיטה מתמטית-נומריסטית להכרעה הפלילית. שיטה זו קבעה מהו “full proof” והגדירה באופן מתמטי את כמות הראיות אשר נדרשה לצורך כך. כך, לשם "הוכחה מלאה" נדרשו שני עדים או הודאת נאשם. גישה אטומיסטית זו להכרעה הפלילית, אשר הושפעה רבות מזרמי החשיבה שהחלו להתפתח באותה תקופה, ראתה בדיוק המתמטי מוצא מפני גישת ההכרעה האי-רציונלית, שרווחה עד לאותם ימים ואשר מצאה ביטוי במבחני אש ומים. בשיטה קדומה זו, דרך ההוכחה המקובלת הייתה באמצעות מבחני אש ומים שונים, ותוצאות מבחנים אלה ביטאה את הקול שנשלח מן השמים. כך, לדוגמה, היו זורקים את הנאשם לנהר או מעלים אותו באש. אם ניצל מהמכות הללו, הייתה בכך הוכחה לחפותו.
מאז, ועם חלוף השנים, הורחבה החשיבה המספרית ופותחה, ומצאה את ביטויה במגוון רב של תחומים. זרמי חשיבה אלה מצאו בספֵרה המשפטית כר פורה לרבים מרעיונותיהם. הוודאות המתמטית הפכה להיות משאת נפש ומודל לחיקוי בכל תחומי החיים, ובכלל זה – במדעי הרוח ובמדעי החברה, והיה זה אך טבעי כי שיטות כמותניות ומתמטיות יחלחלו גם לעבר תורת המשפט. כך החלו החשיבה המתמטית, ועמה השפה ההסתברותית, להשתלב בשיח הראייתי המשפטי וגם בהליך ההכרעה השיפוטי, שנקט עד לאותה עת מבחנים מילוליים מעורפלים. זאת, מתוך תקווה כי יהיה באלה כדי ליתן מענה לכשלי השיפוט האינטואיטיבי-סובייקטיבי ששלט בכיפה באותם ימים ולהעניק להכרעה השיפוטית חותמת כשרות של אמת, של ודאות ושל מוחלטות – גישה אשר תיטיב גם לבטא במדויק את טיבה ואת מידתה של דרגת השכנוע הנדרשת לצורך הרשעה פלילית.
ואכן, ניתן למצוא בספרות ובפסיקה התייחסות בלשון הסתברותית לסטנדרטים השונים להכרעה ולאפיונם בדרך מספרית. כך, פרט לכינוי אשר דבק ברף ההוכחה האזרחי של "מאזן הסתברויות", נהוג להתייחס אליו ככזה אשר דורש רמת ודאות ב"שיעור העולה על 50%", "מעבר ל-50%", P>0.5, או "ברמה של יותר מ-51%". לרף ההוכחה המוגבר בהליך האזרחי, הנדרש במקרים מסוימים, מקובל להתייחס כאל דרישה להסתברות בשיעור של 75%. בדומה, ניתן למצוא כמה ביטויים מתמטיים לרף ההוכחה הפלילי של מעבר לכל ספק סביר, הן ככזה אשר דורש מידת הסתברות של 95%, הן ככזה אשר מציב דרישה ל"הוכחה של קרוב ל-100%".
עם זאת, חוקרים רבים יצאו חוצץ נגד קליטתה של תורה זו בזירה המשפטית, בהצביעם על קשיים מבחינה נורמטיבית, לוגית ומעשית. כך, לדוגמה, נטען כי אין בתחשיבים המוצעים כדי לתאר נכוחה את תהליך ההכרעה השיפוטי וגם לא את מידת הוודאות הסובייקטיבית הנדרשת לשם הכרעה. נטען גם כי מושגי הספק או השכנוע אינם ניתנים לכימות מתמטי וכי השימוש בתחשיביהן של התורות ההסתברותיות אינו משקף את אורח החשיבה האנושית. עוד נטען כי אין מקבילה מתמטית מעשית לרמות השכנוע הסובייקטיביות הנדרשות להכרעה. בדומה, לא ניתן לבאר כהלכה את הקשר שבין מושגי השכיחות המתמטיים לבין המושגים האפיסטמיים ומצבי התודעה השגורים של "אמונה", "שכנוע", "הנחת דעת", "מתקבל על הדעת" ו"הוכחה בטוחה".
יתרה מזאת, כלל אין זה ברור מהי רמת ההסתברות אשר תיטיב לבטא את מידת הוודאות הנדרשת בהתאם לרף ההוכחה של מעבר לספק סביר (באחד הפוסטים הבאים נפרסם מחקרים מרתקים בו התבקשו שופטים לכמת את הספק הסביר כפי שהוא נתפס לשיטתם).
בשל כל אלה, יש המתנגדים, בצדק, לניסוחו של סטנדרט ההכרעה במונחים מתמטיים, באשר אין במודל ההסתברותי כדי לשקף את איכויותיו של סטנדרט זה וכדי לתאר את הליך ההכרעה השיפוטי האנושי. ואכן, נדמה כי על אף הפופולריות היחסית, והשימוש היומיומי שזוכה לה הגישה המבקשת לכמת את רף ההוכחה בקרב מלומדים ובקרב הציבור הרחב, גישה זו נתקלת בביקורת חריפה מצד השופטים – בישראל ומעבר לים.
כך, ניתן למצוא בפסיקה האמריקנית התנגדות חריפה לכימותו של רף ההוכחה וביטויו באופן מספרי-הסתברותי. בכמה מקרים ביקר בית המשפט העליון האמריקני – ואף פסל – הנחיות שנתנו בתי המשפט המדינתיים למושבעים, מהטעם שניסוחים אלה ביקשו להסביר את רף ההוכחה הפלילי במונחים כמותיים ותיארו את מידת הוודאות הנדרשת לצורך הרשעה במונחים מתמטיים.
בדומה, עיון בפסיקה הישראלית מגלה התנגדות להחדרת מושגי ההסתברות הכמותית למשפט בכלל, ולכימותו של הספק – בפרט. עמדתו של בית המשפט העליון הישראלי היא כי ההכרעה השיפוטית אינה יכולה ואינה צריכה להיעשות באמצעות תחשיבים מתמטיים. ובדומה סבר השופט פוגלמן שהניסיון להשיג הגדרה ממצה באמצעים הסתברותיים לא יצלח, שכן מושגי הספק או השכנוע המשפטיים אינם ניתנים לביטוי מתמטי, אלא לבחינה איכותית.
רף ההוכחה הפלילי של מעבר לספק סביר הוא איכותי במהותו, וכל ניסיון לכמתו עלול לגרום לבלבול בקרב השופטים בבואם ליישם את הכללים ההסתברותיים. מידת הוודאות הנגזרת מרף ההוכחה של מעבר לספק סביר, ומושגי הספק או השכנוע במסגרתו, אינם יכולים להתבטא בנתונים מתמטיים ואינם מובעים כיאות באמצעים הסתברותיים. מבחן הסתברותי אינו עולה בקנה אחד עם הדרישה האיכותית של שכנוע וכי הוכחה מעבר לכל ספק סביר על פי מבחן מתמטי או הסתברותי היא בלתי אפשרית.